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フィボナッチ数の定義 フィボナッチ数は、 という漸化式で定義され、 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,… という数列になる。 この数列の値を、コンピュータを用いてなるべく速く求めることを考える。 まずは計算法とその時間計算量を示す。(時間計算量の証明は後でやったほうが楽なので後でまとめて行う) 漸化式に従った計算 +... まずは、漸化式に従って計算することを考える。 と計算する。時間計算量は、 足し算 全体 以上 となるので、この方法ではnが大きくなると飛躍的に計算量が増大する。 動的計画法 +... 計算を高速化する方法の一つに、動的計画法がある。 具体的には、 というように、最初から順番に計算してゆく。このとき時間計算量は、 足し算 全体 となりかなり改善される。 漸化式の改良 +... 動的計画法でかなり高速化したとはいえ、nが非常に大きくなると大変である。そこで、別の形の漸化式を用いることで高速化を図る。 このように漸化式を変形し、 この式にや、を代入すると、 この漸化式を用いてそのまま計算すると、時間計算量は以下のようになる。 掛け算 足し算 全体 これは先程の動的計画法より遅いが、この漸化式にも動的計画法が適用できて、例えば、n=100の時の計算を行おうと思えば、 というようにできる。細々とした最適化になるが、n 10くらいは先に元の漸化式で計算したほうがいいかもしれない。また、n=24の式をにすることでn=5の時の計算をする必要がなくなる。時間計算量は以下のとおりである。 掛け算 足し算 全体 一般項を用いる・・・しかし +... フィボナッチ数列は簡単な三項間漸化式であるから、一般項を求めることができて、 となる。分子の第二項はnが十分大きい時、ほぼ0となるので、実用的には で計算できる。 累乗の計算は と計算できる。これをバイナリ法(または繰り返し二乗法)と呼ぶ。 動的計画法を用いて計算することで時間計算量は、 掛け算 累乗 この時間計算量は先程の改良した漸化式で動的計画法を用いた時と同じなので、問題は を求めるための時間計算量である。√5を求めるために筆算の開平のようなアルゴリズムを用いていては、十分な精度を得るのに時間がかかりすぎるので、二次収束する近似アルゴリズムであるニュートン法を使う。(ニュートン法の詳しい説明は割愛する) とおくと、 となる。ところが、とおくと、 であるから、とおくと、 となり、実は黄金比の近似計算と先ほどの改良した漸化式と同じ計算をしていることが分かる。ここで、 であったから、 といえる。この近似法で得た という近似値では、程度でないと正しい値がでないため、あまり意味がない。 よって、一般項を使った方法では、ニュートン法より収束が速いか、時間計算量の少ない近似アルゴリズムを用いるか、累乗と無理数の処理法を考える必要がある。(僕は思いつきませんでした) 行列累乗 +... この記事を公開したあとにいろいろな人から行列累乗について言われたので追記。 フィボナッチ数の漸化式は、行列を用いて次のように表せる。 これより、 が得られる。行列の累乗は先に述べたバイナリ法が使えるので、 この方法の時間計算量は 累乗 全体 となる(改良した漸化式で動的計画法を使うのと同じ) さらなる改良 +... フィボナッチ数とよく似た数列に、リュカ数がある。 というように定義されていて、漸化式はフィボナッチ数と同じで、初期値だけが異なっている。 ここで、次の漸化式を用いることで、改良した漸化式や行列累乗と同じ時間計算量で計算できるうえに、どの漸化式も、大きな数同士の掛け算もしくは足し算は一度しか現れないため、定数倍高速化されることが期待できる。 また、同時にリュカ数を得たい場合には非常に有用である。 2で割る演算は、右ビットシフトを用いて高速に計算できる。 さらに、次のような漸化式も存在し、場合によっては定数倍オーダーで高速になる。(その逆もありうる) 特殊目的での計算 +... フィボナッチ数の計算結果を利用する際、多くの場合は上何桁、下何桁、あるいはそのフィボナッチ数をある数で割った余りを求められれば十分である。 上の方の数値を利用するとき 上で述べた一般項を、ある程度の精度のを求めて計算すれば良い。の有効桁数が求める近似値の有効桁数とほぼ等しい(若干小さくなる)。 下の方の数値、余りを利用するとき 改良した漸化式、行列累乗、リュカ数を用いた漸化式のどれかを、各ステップで余りを求めつつ計算すれば良い。このとき、２で割る演算の代わりに割る数を法とした時の2の逆数を掛ける操作をする。その法で2の逆数がないときは、割られる数は偶数になっているので、そのまま2で割る(証明は省略)。 素数で割った余りを求めるとき 2で割るとき フィボナッチ数を2で割った余りは、から順にとなっているので、n番目のフィボナッチ数を2で割った余りは、(nを3で割った余り)番目のフィボナッチ数と等しい。 5で割るとき 2の場合と同様に、余りの取る値は20回でループするので、n番目のフィボナッチ数を5で割った余りは、(nを20で割った余り)番目のフィボナッチ数を5で割った余りと等しい。 その他の素数で割るとき pを5でない奇素数とするとき、 が成り立つ。ここで、は平方剰余記号で、具体的には という値を取る。 さらに、変形して、 ここで、を求めるとき、となるm,nを求めれば良い。 さらにmは偶数か奇数かさえ分かればよいので、最初にで割った余りrを求めると、nはすぐに求まり、mはであれば偶数、そうでなければ奇数と判定すれば良い。 さらに、kがある数の累乗だとわかっているとき、割った余りを求めるのにもバイナリ法が使える。 これにより、(は素数)もコンピュータを用いればすぐに(多くの場合1msもかからずに)求められることになる。実際に10の(10の24乗)乗番目のフィボナッチ数を計算したとすると、「そのフィボナッチ数の桁数」の桁数でさえ1,000,000,000,000,000,000,000,000桁にもなるので、とても普通の方法では一生かかっても計算できないが、これまで述べた方法を用いることで現実的な計算量にまでなるのである。 計算量の概算 +... 漸化式に従った計算 足し算が の計算にかかる時間をとすると、詳しい計算は省くが、 修正しました(2012/02/18) となり、フィボナッチ数のオーダーと同じの時間計算量となる。 足し算が定数時間で終わらない場合は当然時間計算量のオーダーは大きくなる。(はず。求めるのめんどくさいんで誰かやってください、の意) 動的計画法 足し算が定数時間の場合は当然である。 足し算が桁数に比例した時間がかかる場合(オーダー表記では)、フィボナッチ数は桁数がnにおよそ比例するので、となる。 漸化式の改良以降のアルゴリズム それぞれの漸化式を使うとこれまでに説明したことで普通に出せる(はず)。
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フィー 作者：unagi ( unagi )user_id=1360 [キャラを描いてもＯＫ] 名前：フィー（本名：ミルフィー・スラパロック） 年齢：24才 身長：138cm 性別：女 種族：ドワーフ 職業：魔女（見習い） 所属団体：朱星会 現在地：不明（お仕事で呼ばれればどこへでも。というかコアルタ 以外ならどこにでもいるかも） 所属国：不明（各地の支部を転々としているため） 出身国：フォークローブ 概要：ドワーフとしては珍しく地下に住まずに森（ボウドレッド付 近）に住み、自慢の腕力＆スタミナ（子供のような容貌・体型な割 には、やや体力があるという程度で怪力というわけではない）を活 かしての旅人の荷物運びや、簡単な魔力を使った大道芸などで生計 を立てていた一家の娘。 先日唯一の肉親だった祖母が他界したため、見聞を広めるという目的 で一人旅に出た。 ハーティスラートで路銀を稼ぐ為に、得意の魔笛で動物を操って芸 を披露するつもりが、あわや騒乱罪で逮捕されそうになり、逃げ込 んだ先が朱星会の施設だった。 匿ってくれたお礼に何か出来ないかと相談したところ、仕事が増え て魔女の手が足りないという話になり、素人なので見習い魔女扱い として魔女を手伝うことになった。 その後、住み心地が気に入ったのか朱星会にそのまま居着いている。 ドワーフとしては身長が高い方なので、年下には何かと大人ぶり先 輩風を吹かせたがるが、その様子が逆に子供っぽく見えてしまった りする。 おおむね気分屋で楽天家だが、受けた恩義はしっかり返す義理堅い 面もある。 武器は怖くて全く修理できないが、防具ならば多少は修理できる。 わざと少し大きい靴（ブーツ）を履いてブカブカのまま歩くのが好き。 公的な場では正装の一環として付け髭をつけるときもある。 ■使用できる魔法 魔笛と呼ばれる笛を使用して動物を催眠状態にし、一時的に操ること。 但し、まだ能力が安定していないため、３割くらいの頻度で失敗する。 ■喋り方 下っ端ヤンキーのような口調で語尾は「っス」。一人称は私。 上品な喋り方は苦手でできない。 ■名前（あだ名）の由来 ティシエラが命名。 幻視図書館で読んだ絵本「ブーフーウー（三匹のこぶた）」をもじ って魔女見習い３人にヴィー、フィー、リュー とあだ名を付けた （名前を覚えられないため）。 関連キャラ 朱星会-所属しているお仕事紹介所的魔女団体 ティシエラ-友人ヴィーの姉貴分のような存在で、朱星会の先輩 ヴィー-魔女見習い仲間 リュー-魔女見習い仲間 関連イラスト 企画PQ：朱星会見習い魔女３人組image_id=77736 -unagi ( unagi ) 企画PQ：衣装拝借 (image_id=79746) - サトミアキラ 企画PQ：再会 (image_id=80585) - 福田（改） 企画PQ：本部 (image_id=81228) - unagi 企画PQ：ボディスナッチャー窃（前編） (image_id=81463) - 福田（改） 企画PQ：デイドリーム (image_id=81888) - ずく 企画PQ：ボディスナッチャー窃（後編） (image_id=81965) - 福田（改）
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https://w.atwiki.jp/doliland/pages/192.html
属性 火 143.女盗賊アスカ(N) 144.弓使いサクラコ(N) 145.執事ウォーレンス(N) 146.特攻隊長キバ(N) 147.隻眼策士シヴァ(レア) 148.祈祷師マナ(限定レア) 149.夢兎ミミコ 150.飛翔王カルラ(レア) 151.闇仮面オウガ(レア) 152.白騎士ラーティス(Sレア) 153.魔法少女アイリス(Sレア) 安心!!ｻｸﾗ無し ハンター図鑑
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ディス プルートの別名。
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『ろうそくの火を消す』かの如く命を奪う死の呪い。 ただし成功率は自分と相手との力量差に比例するとされ、力の差が在り過ぎる場合は一切効果が無い。 再生能力や生命力が高い魔物に有効とされるが、ほぼ全ての国で習得そのものが禁止されている。 関連 目次に戻る
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イディス巡査 名前：Police Officer Edith デビュー：『カールじいさんの空飛ぶ家』（2009年） 概要 裁判所に出廷したカール・フレドリクセンを自宅へと送り届けた女性巡査。 エピソード カールじいさんの空飛ぶ家 イディス巡査は傷害事件を起こしたカール・フレドリクセンを家まで送り届ける。イディスは同情しながらも、裁判所命令で明日からカールがシェイディ・オークス老人ホーム*に入所しなければならないことを告げる。 登場作品 2000年代 2009年 カールじいさんの空飛ぶ家 声 ミッキー・マッゴーワン（2009年） 梅田貴公美（2009年）
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曲名 アーティスト フォルダ 難易度 BPM NOTES/FREEZE(SHOCK) ミックスナッツ (Official髭男dism) A3 激15 150 445/30 STREAM VOLTAGE AIR FREEZE CHAOS 86 93 20 36 97 激譜面(15) 譜面 動画 https //www.youtube.com/watch?v=NU9RJ9gwceQ (1P x3.0, NOTE 2P x3.0, NOTE, REVERSE) 解説 2022/9/1追加の版権曲。カバー音源での収録。 コメント コメント(感想など) 最新の10件を表示しています。コメント過去ログ?
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ボディーガードについて攻略していきます。